Питагорина чаша умерености

Многи за њега кажу да ништа није написао, али је оставио за собом ученике који су га поштовали и наставили његово учење у оквиру тајног друштва.

Реч је о Питагори. За његову теорему сте сигурно чули и о њој учили.

Његова школа из које је настало Питагорејско братство је било посвећено неговању врлине и изучавању математике. Братству и његовом оснивачу приписују се поједини изуми научне вредности попут чаше умерености која ради по хидрауличким принципима. Користила се као дисциплинска мера и показатељ да је умереност битна. А умереност је у античко доба била једна од четири темељне врлине, поред разборитости, праведности и храбрости.

Чашу умерености је изумео Питагора са Самоса као дисциплинску меру за себе и своје ученике, следбенике питагорејства. Осмишљена је тако да особи дозвољава да вино сипа до предодређене количине, која је назначена испупчењем на унутрашњости чаше. Ако се пиће сипа тако да не прекрије избочину, особа га може пити у миру. Ако, пак, похлепно напуни пуну чашу, механизам унутар ње просуће кроз рупу на сталку сву количину вина на корисникова крила — корисник ће бити постиђен због похлепе, а вино протраћено. На тај начин би требало да научи да је најбоља умереност у пићу.

800px-physagorian_pythagoras_greedy_tantalus_cup_05-svg

Док се чаша пуни, течност се издиже не само у видљивом делу из којег се пије, већ и у једном краку цеви, све до врха испупчења, а према Закону спојених судова како га је формулисао француски математичар, физичар и филозоф Блез Паскал. Све док ниво течности не премаши ниво коморе (у овом случају висину избочења), чаша ће функционисати као и све остале. Међутим, уколико до тога дође, течност ће полако почети да истиче из чаше у спољашњи простор. Хидростатички притисак ће напослетку довети до истицања свег садржаја чаше кроз рупу на дну сталка.

Данас се на Самосу могу купити туристичке верзије чаша, обично са натписом следеће садржине: Предање каже да је Питагора, приликом надгледања радова на водоводном систему на Самосу око 530. п. н. е., ограничавао количину вина коју су радници пили измисливши „чашу умерености“. Када вино превагне над избочином, чаша се у потпуности испразни, а похлепни буду кажњени.

pythagorascup

 

Туристичка верзија Питагорине чаше умерености

од Bratislav Sredojević Објављено у Чланци

Први ирационални број

Ирационални бројеви су они реални бројеви који се не могу написати као количник два цела броја, тј. у облику p/q, где су p и q цели бројеви.

Откриће „првог“ ирационалног броја, корена из 2, везује се за питагорејце и њиховог припадника Хипаса који је од стране других припадника исте био сурово кажњен за своје откриће, јер су питагорејци сматрали да се све може приказати као однос целих бројева у смислу у којем су заснивали своје учење о савршенству бројева. Отуда и назив „ирационално“, као нешто неразумно.

Сам Хипас није имао намеру да обори тај став питагорејаца, већ напротив да га докаже, при чему је дошао до тог важног открића спонатано и невољно. Наиме, он се суочио са проблeмом да хипотенуза правоуглог једнакокраког трoугла чија је страница 1 представља нешто што се не може изразити као однос целих бројева.

Наравно, јасно је да дужина хипотенузе износи корен из 2. Докажимо да се тај број не може написати као однос два цела броја.

Нека је корен из 2=p/q, где су p и q цели бројеви, за које важи (p,q)=1 (разломак p/q је нескратив, тј. p и q немају заједнички делилац већи од 1, односно бројеви p и q су узајамно прости). Тада је p2/q2=2
p2=2q2

Јасно да је p онда паран број. Значи, можемо га писати као 2к. Његов квадрат је онда 4к2. Вратимо то у p2=2q2 и добијамо q2=2к2, па је и q паран. Дакле и p и q су дељиви са 2, што је у контрадикцији са почетним условом о нескративости разломка p/q.

Отуда је корен из 2 ирационалан.

Напомена:
Наравно, реч „први“ из наслова не треба схватити буквално. То је први откривен ирационални број, али то нема везе са било каквим поретком самих бројева.

од Bratislav Sredojević Објављено у Чланци

Пронађен најдужи прост број

Кертис Купер и његов тим са Универзитета у Мисурију успели су да дођу до простог броја који садржи 17.425.170 цифара. То је број 257885161-1.

Фондација за електронске границе саопштила је да ће наградити са 150.000 долара проналазак простог броја са више од 100 милиона цифара, а са 250.000 долара проналазак простог броја са више од милијарду цифара.

од Bratislav Sredojević Објављено у Чланци

Писмо родитељима

МАТЕМАТИКА ЈЕ ВАЖНА

Годинама влада позната тврдња да је математика тешка. Генерацијама се преноси искуство како готово сваки ученик има проблема с математиком. Вероватно сте се и ви немало пута пред својим дететом послужили изјавама: „Математика ми никад није ишла“…

… „Ако сам с неким предметом у школи имао проблема, онда је то била математика“, „Професори из математике су увек јако строги“.

Јесте ли помислили да није баш најмудрије то говорити пред дететом које је у развоју, које вас опонаша у сваком тренутку па и том? Јесте ли стали у одбрану вашег малишана кад је упитању математика и његова слаба оцена присећајући се себе и свога професорa? Можда сте му одобрили неуспех на рачун „тешке математике“ и „престрогог професора“?

А с друге пак стране, постављају се питања: „Зашто многа деца немају проблема с математиком и зашто постоје математичке школе у које се пријављује три пута већи број ученика него што их могу примити?“

 

Ово је био само пример како се на ствари може гледати из различитог угла, а што се тиче савладавања математике у основној школи, ствари су овакве:

– математика је само један од предмета и оцењује се оценом од 1 до 5 (морају ли сви имати 5 ?!)

– осим пажљивог праћења наставе, потребно је доста вежбати и редовно писати домаће задатке (а знамо како то иде с преписивањем задатака у школи).

– математика је све око нас и можемо се сложити с чињеницом да је учитељ тај који је може деци приближити и повезати са животом

– кад се појави потреба за инструкцијама, родитељ верује инструктору (па макар то био студент 1. године !), али сумња у методику учитеља.

– увек је математика „крива“ кад општи успех „виси“ па су честе појаве да ученик добије на поклон оцену више, а касније наступе проблеми јер се он саживи с тим да толико и заслужује (онда је крива учитељица која га није научила).

– чињеница је да математика изискује велику усресређеност на садржај, континуиtет у раду ученика, логичко размишљање, али и аутоматизам (но предрасуде понекад све то закоче и ученикове способности уопште не дођу до изражаја).

ПА СЕ ЗАТО ДОГАЂА:

– да не знамо израчунати 20% снижења неке цене

– да не знамо колико ће нас коштати 300 грама шунке којој је цена 540дин по кг

– да не знамо израчунати за колико ћемо прећи 340 км ако возимо 80 км на сат

– да не знамо купити тапете за зид ако је просторија величине 3 x 4 метра

– да нам није јасно колико боје морамо купити за бојање зида кухиње кад је пакована по килу

– да на „Милионеру“ не знамо дефиницију Питагорине теореме или колико 3 дана имају минута

– да не знамо одредити три четвртине неког материјала или долити две трећине воде у боју за тканину

Другим речима, будимо ми ти, као родитељи, који ћемо у свакодневним ситуацијама деци давати до знања колико је важно учити и научити математику, и то не због професора, не због оцене, већ због себе.

А МАТЕМАТИКУ У ШКОЛИ ПРЕПУСТИМО ОНИМА КОЈИ СУ СЕ ЗА ТО ШКОЛОВАЛИ.

од Bratislav Sredojević Објављено у Чланци