Задаци нумерације и пребројавања

  1. Колико се пута употреби свака цифра за писање свих двоцифрених бројева?

Решење: Нула се употреби на месту јединица по једном у свакој десетици: 9 x 1 = 9 пута. Остале се цифре употребе на месту јединица по једанпут у свакој десетици и на месту десетица које почињу том цифром 10 пута, укупно 9 + 10 = 19 пута.

  1. Колико се може написати различитих четвороцифрених бројева стављајући уместо звездица цифре 3 * * 4?

Решење: На месту прве звездице могу се ставити свих 10 цифара, а на месту друге звездице може се ставити исто толико цифара, па се може написати 10 x 10 = 100 четвороцифрених бројева.

  1. Колико има троцифрених бројева код којих је цифра стотина једнака цифри јединица?

Решење: За исту цифру десетица постоји у свакој стотини 9 таквих бројева.. Како се на месту десетица може ставити 10 различитих цифара, те ће таквих бити 9 x 10 = 90 бројева.

  1. Могу ли се међу бројевима: 11, 13, 17, 41, 53, 67, 83, и 91 изабрати три броја да им збир буде 100?

Решење: Не, јер су сви непарни. Збир 3 непарна броја је непаран број, а 100 је паран број.

  1. Колико се употреби цифара за писање свих двоцифрених бројева и троцифрених бројева?

Решење: Двоцифрених бројева има 90, па је за њих потребно 90 x 2 = 180 цифара. Троцифрених бројева има 900, а за њих треба 900 x 3 = 2700 цифара. Дакле, укупно је потребно 180 + 2700 = 2880 цифара.

  1. Колико треба употребити цифара да би се нумерисала књига која има 421 страницу?

Решење: За једноцифрене и двоцифрене бројеве употреби се 9 x 1 + 90 x 2 = 189 цифара. За троцифрене бројеве се употреби се још (421 – 99) x 3 = 966 цифара. Према томе, укупно се употреби 189 + 966 = 1155 цифара

  1. Да би се нумерисале странице неке књиге било је потребно 1244 цифре. Колико страница има та књига?

Решење: За нумерацију троцифрених страница употребљно је 1224 – (9 x1 + 90 x 2 ) = 1035 цифара, па је број троцифрених страница 1035 : 3 = 345, а укупан број станица је 99 + 345= 444.

  1. Дактилографкиња је откуцала један иза другог природне бројеве без разломка: 12345678910111121214….. Откуцала је укупно 219 цифара. Колико је пута откуцала цифру 1?

Решење: Откуцала је ( 219 – 189) : 3 =10 троцифрених бројева , а за њих је употребила 11 јединица. За двоцифрене бројеве јој је требало 19 јединица и 1 јединица за једноцифрене, па је откуцала укупно 11 + 19 + 1 = 31 јединицу.

  1. За колико је већи збир свих непарних двоцифрених бројева од збира свих парних двоцифрених бројева?

Решење: За сваки пар суседних бројева: 10, 11, 12, 13, 14, 15 итд. већи је непаран за 1. Таквих парова имамо 90 : 2 = 45 , па је већи збир непарних бројева за 45 x 1 = 45

  1. Израчунај збир првих 100 природних бројева.

Решење: Можемо формирати збирове: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, … , 50 + 51. Ти збирови се налазе на 50 места, а пошто је вредност од њих 101, то је укупан њихов збир 101 x 50 = 5050

  1. Дешифровати следеће сабирање : Б + АААА + АААА = БАААА . Слова А и Б су различите цифре, при чему су све цифре А међусобно једнаке и исто тако све цифре Б међусобно једнаке.

Решење: Цифра Б је при овом сабирању пренос и може бити 1 или 2. Ако је Б = 2, онда би морало бити А = 9, а 2 + 9999 + 9999 = 2000, што не одговара условима задатка. Тачно решење је Б = 1 и А = 9, односно 1 + 9999 + 9999 = 19999

  1. Може ли број 3478 бити производ два узастопна природна броја?

Решење: Не може, јер се производ два узастопна природна броја завршава једном од цифара: 0, 2, 6, а овај број се завршава цифром 8

 

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s